Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Le calcul littéral
Exercice 1 : Résoudre racine(x - a) = b
Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation suivante :
\[ \sqrt{-10 + x}=-5 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
\[ \sqrt{-10 + x}=-5 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 2 : Règles de base
Effectuer le calcul suivant :
\[ - \operatorname{ln}\left(2^{2}\right) + \operatorname{ln}\left(\dfrac{1}{5}\right) + 2\operatorname{ln}\left(3\right) \]
( On donnera la réponse sous la forme d'une somme de logarithmes de nombres premiers.
ex: \(3 \operatorname{ln}\left(2\right) - 3\operatorname{ln}\left(5\right)\))
ex: \(3 \operatorname{ln}\left(2\right) - 3\operatorname{ln}\left(5\right)\))
Exercice 3 : QCM - Déterminer si les fonctions sont paires ou impaires
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont vraies.
- A.\( f: f(x)=\dfrac{1}{x} \) est paire
- B.\( g: g(x)=x^{3} \) est paire
- C.\( h: h(x)=x^{2} \) est paire
- D.\( j: j(x)=\operatorname{sin}{\left (x \right )} \) est impaire
Exercice 4 : Racines et puissances : sqrt(3,19) x 3,19^(-3)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \sqrt{2,3} \times 2,3^{1} \]
On donnera la réponse sous la forme \(a^{n}\) ou \(- a^{n}\), sachant que n est un entier relatif ou une fraction et a est un nombre
Exercice 5 : Premiers sinus (0, pi/2, pi/3, pi/4, pi/6)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{sin}{\left (\dfrac{\pi }{6} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.